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标题: 【丞相带你走进数学】开出全套春花秀的期望是多少 [打印本页]

作者: 迟暮的丞相 时间: 2016-9-16 12:17
标题: 【丞相带你走进数学】开出全套春花秀的期望是多少
本帖最后由迟暮的丞相于 2017-1-10 12:06 编辑

看到今天有很多小伙伴在讨（shui）论（tie）开月饼的概率问题。我明白，大家都想开出一套完整的春花秀，如果缺一个边框/背景/人物，终究会留下遗憾。

那么问题来了——要开出一套完整的春花秀，从概率学上讲，总共需要多少个莲蓉月饼呢？

我的小伙伴 @Woodman 告诉我：他看到很多人3个月饼就开出一套完整的秀，因此认为一套秀很容易凑齐。那么事实是这样吗？容本丞相先卖个关子，2楼为大家揭晓答案。

作者: 迟暮的丞相 时间: 2016-9-16 12:17
本帖最后由迟暮的丞相于 2016-9-16 12:27 编辑

首先，根据丞相观察，良企并没有跟我们玩文字游戏。也就是说，公告上说的“大概率”确实是很大的概率。根据我的粗略估计，开出31天时限秀（=垃圾）的概率大概只有10%，即90%概率你能从莲蓉月饼里得到一个永久部件。
然而事情并没有那么简单，因为你可能会开到重复的部件（此时系统会自动帮你替换成1天王朗使用权）。

我们不妨把这次抽奖看做一个典型的“抽卡片”问题——当你有0个部件时，抽中不重复的概率是1；当你有1个部件时，抽中不重复的概率是2/3；当你有2个部件时，抽中不重复的概率是1/3。

则根据概率论的相关知识，你想要集齐一套秀，需要抽奖的次数为：
1/1+1/(2/3)+1/(1/3)=1+1.5+3=5.5

再考虑你有10%的概率抽到时限秀，则抽奖次数的期望为：
5.5 / 0.9 = 6.11（次）

即你平均需要开6.11个莲蓉月饼，才能集齐一套春花秀。

下面@几个大秀控
@空の彼端 @VS丶Never @奶酪上的小喵团 @烦心 @顾盼丶惜朝

以及其他的小伙伴
@白狐告虫孑 @Sarabi @夜静听雨 @小弱人 @晨梦之风 @越今朝

作者: 饮马黄河 时间: 2016-9-16 12:18
看看分析。

作者: 海蛇大人 时间: 2016-9-16 12:22
前排围观

作者: 爻尐 时间: 2016-9-16 12:22
3个莲蓉开到1套秀的顶下贴

作者: 这棵树生气了 时间: 2016-9-16 12:22
哦？

作者: 要优雅不要污 时间: 2016-9-16 12:24
..不知道具体概率怎么能算出期望

作者: 级数神马 时间: 2016-9-16 12:26
我觉得开出一个套装部件概率大概90%，你想要第二个，概率大概45%，你想要三个全拿，概率是10%

作者: 晨梦之风 时间: 2016-9-16 12:28
期待丞相算算大概，我都没有做下去的想法了

作者: 结发丶授长生 时间: 2016-9-16 12:28
反正我是三个，开的第四个月饼是王朗

作者: 迟暮的丞相 时间: 2016-9-16 12:29
救命，一个都没@上，我要报警啦！

再试一次

@空の彼端 @VS丶Never @奶酪上的小喵团 @烦心 @顾盼丶惜朝 @白狐告虫孑 @Sarabi @夜静听雨 @小弱人 @晨梦之风 @越今朝

作者: 跟度 时间: 2016-9-16 12:31
只看了最后果断不抱希望

作者: 夜静听雨 时间: 2016-9-16 12:32
我全搞将印了
然后现在无数个消费每满1000元宝兑换月饼皮的任务在反复接受/完成的循环中

作者: 杰仕人生 时间: 2016-9-16 12:37
开6个的概率也不错啊，反正我不勉强的

作者: 名門丶冰皎月 时间: 2016-9-16 12:37
我已经开了6个了！没凑齐！

作者: 迟暮的丞相 时间: 2016-9-16 12:38
@无关风月°

风月大大，这帖能给个精品吗？感觉还是挺有指导意义的。

作者: 白纯 时间: 2016-9-16 12:42
丞相没翻臣妾的牌子

作者: 级数神马 时间: 2016-9-16 12:55
丞相你开了几个莲蓉月饼了，能问一下吗？我也是脸黑的一员，寻求安慰

作者: 小春花 时间: 2016-9-16 12:59

我今天开了第二个就是一个30天秀

作者: 空の彼端 时间: 2016-9-16 13:02
这次的秀完全没兴趣，全领了云腿馅

作者: 奶酪上的小喵团 时间: 2016-9-16 13:05
我应该就是开的六个？本来送的+2个五联包开的

作者: Woodman 时间: 2016-9-16 13:05
我用的移动版。上面还是教师节任务。。。

作者: sgs57889404 时间: 2016-9-16 13:12
此贴告诉我们的道理是：水贴也需要知识

作者: sgs95022164 时间: 2016-9-16 13:18

然而我的第一个免费月饼和皮就开出了10%。
还是水喵用的甄姬头像，冥冥之中自有天意啊。

作者: 迟暮的丞相 时间: 2016-9-16 13:31
本帖最后由迟暮的丞相于 2016-9-16 13:33 编辑

丞相最后的建议：

由于想要集齐一套春花秀，平均大约需要开6个月饼。所以我建议各位小伙伴，量力而为。

（1）如果你有把握通过消费凑齐6套莲蓉月饼，那么可以尝试入这个秀坑。
（2）如果你只有2~3个月饼皮，且只能小额度消费，那么不建议为了凑齐一套秀而投入大量的元宝和精力。

作者: 逍遥小妖 时间: 2016-9-16 13:34
4个齐了这个真心看运气

作者: 唯一丷 时间: 2016-9-16 13:35
厉害。6个是吧。我明天试试

作者: 君且归休 时间: 2016-9-16 13:38

我开了四个齐了

作者: shu 时间: 2016-9-16 13:57
洗把脸，洗个手

作者: 弓宁煌 时间: 2016-9-16 14:16
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 小弱人 时间: 2016-9-16 14:16

你第一个假设怎么知道是90%，这个不成立的话就不是6.11个了

机率	期望值
0.9	6.11
0.85	6.47
0.8	6.88
0.75	7.33
0.7	7.86
0.65	8.46
0.6	9.17

作者: LOGO4.1 时间: 2016-9-16 14:24
楼主真乃数学帝

作者: aowi 时间: 2016-9-16 14:28
我不是秀控，倒是不会遗憾，王朗要是抽到了那就刷战功去，毕竟壕将

作者: YY教主 时间: 2016-9-16 14:30
6666，原来重复会换成王朗

作者: 七分熟的男人 时间: 2016-9-16 14:50
后悔拿将印馅了

作者: 妙妙妙妙呢 时间: 2016-9-16 14:52

是这样吗

作者: 苡後之後 时间: 2016-9-16 15:19
目前一个春哥一个王朗....还剩3个皮（加18号送的2个），期望能开出框背吧...

作者: sgs63610534 时间: 2016-9-16 16:46
那还是不搞了吧

作者: 孙笨不笨 时间: 2016-9-16 16:50
3个全套

作者: 源泉 时间: 2016-9-16 16:53
我决定了，大号开枣泥，小号开莲蓉，坐等合区

作者: 大黑 时间: 2016-9-16 17:08
表示根本就没打算开莲蓉

作者: 晨梦之风 时间: 2016-9-16 17:16
丞相辛苦了，粮饷大大的有，说真的，我这几波开的脸太黑了，还剩四五个皮我等等再看！

作者: 夜静听雨 时间: 2016-9-16 17:17
到现在领奖还没领完
无聊来水一帖

作者: 碉堡坑 时间: 2016-9-16 18:19
忘记告诉丞相：我背叛你了。。。因为我就是在刚才6个月饼凑齐的。。。

作者: VS丶Never 时间: 2016-9-16 18:22
丞相腻害了~~

作者: 花落~落花 时间: 2016-9-16 18:24
好准我开了6个出齐了膜拜

作者: 酌尔文君 时间: 2016-9-16 18:28
你告我500块开出一套的

作者: 酌尔文君 时间: 2016-9-16 18:29
我的几率是不是很稀有

作者: huttenberg 时间: 2016-9-16 18:31
这样看来，我还是不要莲蓉，老老实实换将印

作者: 上官文怜 时间: 2016-9-16 18:34
还好不是秀控

作者: 来杯绿茶 时间: 2016-9-16 18:34
楼主加油吧

作者: 艾小娃 时间: 2016-9-16 20:35
开皮肤包常年脸黑的我，看了丞相的贴子没忍住试了试水，结果4个莲蓉就开出了全套，心满意足
社区一直都是默默潜水不说话，为了颂威丞相来冒个泡

作者: 新一哥哥 时间: 2016-9-16 21:09
感觉良企的大概率的真实数据超过了百分之九十

作者: sgs71314697 时间: 2016-9-16 21:49
我是五个莲蓉月饼开出一套中秋春华秀，然后还有两个1天王朗试玩~

作者: 灬未来不迎 时间: 2016-9-16 21:53
数据帝好可怕

作者: maomaomaoer 时间: 2016-9-16 22:14
丞相威武，表示我就是那个6次抽中的

3部件+3王朗

作者: 乄黑夜 时间: 2016-9-16 22:16
我抽了你的概率的5倍

作者: 空负流景 时间: 2016-9-16 22:36
丞相一定是理科生！

作者: 哥的寂寞有谁懂 时间: 2016-9-16 23:08
不勉强，还是枣泥实际

作者: 暗黑与光 时间: 2016-9-16 23:29
还有一种手气叫脚气

作者: 我不是土豪 时间: 2016-9-16 23:33
我从不入秀坑

作者: 顾盼丶惜朝 时间: 2016-9-17 00:37
如果真的大概率是这样的话，其实这波活动比之前的消费100、200的要略微好一些，平均值大概也就是消费50左右，还是可以接受的~~~

作者: 迟暮的丞相 时间: 2016-9-17 08:37

作者: 赛亚王 时间: 2016-9-17 14:06
为啥那么多人都喜欢秀？

作者: 寒云玥尘 时间: 2016-9-17 14:12
依你的说法是按照概率论的知识，然而我看不到任何概率论的影子。只看到中小学水平的计算分析。如我直言

作者: melissa 时间: 2016-9-17 14:26
不错，关键是要确定能拿到一个部件的概率是不是90%，以及3种部件是不是等概率的

作者: 景念巧 时间: 2016-9-17 14:33
开了两个都是时限

作者: 我是标风党 时间: 2016-9-17 14:35
不太懂数学，丞相说啥就是啥，无脑支持丞相~

作者: 海在岸边 时间: 2016-9-17 15:23
来看看分析

作者: 三国是是是 时间: 2016-9-17 18:52
前来支持丞相

作者: 勇敢的心2002 时间: 2016-9-17 20:00
我只要边框几率多少

作者: 神棍 时间: 2016-9-17 20:46

膜拜数学大神~

作者: 豆、子 时间: 2016-9-18 02:04
事实证明，还有更黑的，我开了15次弄全的，第一个月饼开的背景，第三个月饼开到的春华，第十五个月饼出的边框

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